FISICA CEU: MOVIMIENTO CIRCULAR

En cinemática, el movimiento circular (también llamado movimiento circunferencial) es el que se basa en un eje de giro y radio constante, por lo cual la trayectoria es una circunferencia. Si además, la velocidad de giro es constante (giro ondulatorio), se produce elmovimiento circular uniforme, que es un caso particular de movimiento circular, con radio y centro fijos y velocidad angular constante.

En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos que serían básicos para la descripción cinemática y dinámica del mismo:

· Eje de giro: es la línea recta alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede permanecer fijo o variar con el tiempo pero para cada instante concreto es el eje de la rotación (considerando en este caso una variación infinitesimal o diferencial de tiempo). El eje de giro define un punto llamado centro de giro de la trayectoria descrita (O).

· Arco: partiendo de un centro fijo o eje de giro fijo, es el espacio recorrido en la trayectoria circular o arco de radio unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es elradián (espacio recorrido dividido entre el radio de la trayectoria seguida, división de longitud entre longitud, adimensional por tanto).

· Velocidad angular: es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo (omega minúscula, $Descripción: \omega$ ).

· Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo (alfa minúscula, $Descripción: \alpha$ ).

En dinámica de los movimientos curvilíneos, circulares y/o giratorios se tienen en cuenta además las siguientes magnitudes:

· Momento angular (L): es la magnitud que en el movimiento rectilíneo equivale al momento lineal o cantidad de movimiento pero aplicada al movimiento curvilíneo, circular y/o giratorio (producto vectorial de la cantidad de movimiento por el vector posición, desde el centro de giro al punto donde se encuentra la masa puntual).

· Momento de inercia (I): es una cualidad de los cuerpos que depende de su forma y de la distribución de su masa y que resulta de multiplicar una porción concreta de la masa por la distancia que la separa al eje de giro.

· Momento de fuerza (M): o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de giro (es el equivalente a la fuerza agente del movimiento que cambia el estado de un movimiento rectilíneo).

VELOCIDAD Y ACELERACION ANGULAR

· Velocidad angular es la variación del arco angular o posición angular respecto al tiempo. Es representada con la letra $Descripción: \omega \,$ (omega minúscula) y viene definida como:

$Descripción: \omega =\lim _{{\Delta t\to 0}}{\frac {\Delta \varphi }{\Delta t}}=\lim _{{\Delta t\to 0}}{\frac {\varphi _{f}-\varphi _{o}}{t_{f}-t_{o}}}\qquad {\mbox{ ó }}\qquad \omega ={\frac {d\varphi }{dt}}$

Siendo la segunda ecuación la de la velocidad angular instantánea (derivada de la posición angular con respecto del tiempo).

· Velocidad tangencial de la partícula es la velocidad del objeto en un instante de tiempo (magnitud vectorial con módulo, dirección y sentido determinados en ese instante estudiado). Puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si $Descripción: v_{t}$ es el módulo la velocidad tangencial a lo largo de la trayectoria circular de radio R, se tiene que:

$Descripción: v_{t}=\omega \,R$

Aceleración angular

La aceleración angular es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo y se representa con la letra: $Descripción: \alpha \,$ y se la calcula:

$Descripción: \alpha ={\frac {d\omega }{dt}}$

Si a_t es la aceleración tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, se tiene que:

$Descripción: a_{t}=R\,\alpha \;$

FUERZA CENTRIPETA

La aceleración centrípeta o aceleración normal afecta a un móvil siempre que éste realiza un movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. Se define como:

$Descripción: a_{c}=a_{n}={\frac {v_{t}^{2}}{R}}=\omega ^{2}R$

La fuerza centrípeta es la fuerza que produce en la partícula la aceleración centrípeta. Dada la masa del móvil, y basándose en la segunda ley de Newton ( $Descripción: {\vec {F}}=m{\vec {a}}$ ) se puede calcular la fuerza centrípeta a la que está sometido el móvil mediante la siguiente relación:

$Descripción: F_{c}=ma_{c}={\frac {mV^{2}}{r}}=m\omega ^{2}r$

Mecánica relativista

En mecánica clásica la aceleración y la fuerza en un movimiento circular siempre son vectores paralelos, debido a la forma concreta que toma la segunda ley de Newton. Sin embargo, en relatividad especial la aceleración y la fuerza en un movimiento circular no son vectores paralelos a menos que se trate de un movimiento circular uniforme. Si el ángulo formado por la velocidad en un momento dado es $Descripción: \scriptstyle \alpha$ entonces el ángulo $Descripción: \scriptstyle \beta$ formado por la fuerza y la aceleración es:

$Descripción: \cos \beta ={\frac {1+{\cfrac {v^{2}}{c^{2}}}(1-\cos ^{2}\alpha )}{{\sqrt {\left(1+{\cfrac {v^{2}}{c^{2}}}(1-\cos ^{2}\alpha )\right)^{2}+{\cfrac {v^{4}}{c^{4}}}\cos ^{2}\alpha \sin ^{2}\alpha }}}}$

Para el movimiento rectilineo se tiene que $Descripción: \scriptstyle \sin \alpha =0$ y por tanto $Descripción: \scriptstyle \beta =0$ y para el movimiento circular uniforme se tiene $Descripción: \scriptstyle \cos \alpha =0$ y por tanto también $Descripción: \scriptstyle \beta =0$ . En el resto de casos $Descripción: \scriptstyle \beta \neq 0$ . Para velocidades muy pequeñas y ángulos expresados en radianes se tiene:

$Descripción: \beta \approx {\frac {v^{2}}{c^{2}}}\cos \alpha \sin \alpha +O\left({\frac {v^{4}}{c^{4}}}\right)$

FISICA CEU

jueves, 6 de febrero de 2014

MOVIMIENTO CIRCULAR

Mecánica relativista

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